Contoh Perhitungan Data Statistik

-
SOAL 1

Berikut ini adalah data beberapa kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara yang termasuk dalam golongan tingkat PDRB kelas menengah (atas dasar harga berlaku) pada tahun 2008.



No

Kabupaten/kota

PDRB (ribu rupiah)
1
Nias
3.667
2
Mandailing Natal
3.085
3
Tapanuli Selatan
2.558
4
Tapanuli Tengah
1.809
5
Tapanuli Utara
3.126
6
Toba Samosir
2.746
7
Dairi
3.114
8
Nias Selatan
1.894
9
Humbang Hasundutan
1.993
10
Samosir
1.392
11
Padang Lawas Utara
1.272
12
Padang Lawas
1.215
13
Sibolga
1.235
14
Tanjung Balai
2.480
15
Pematang Siantar
3.559
16
Karo
5.059
17
Tebing Tinggi
1.824
18
Binjai
3.809
19
Padang Sidempuan
1.774
   

Soal:
     1.       Sajikanlah data di atas dalam bentuk data berkelompok.
     2.       Tentukanlah nilai Rata-rata Hitung, nilai Modus dan Median dari data berkelompok tersebut.
     3.       Tentukanlah nilai Kuartil dari data berkelompok tersebut, yaitu nilai K1, K2, dan K3.
     4.       Tentukanlah nilai Desil dari data berkelompok tersebut  untuk D2, D4, dan D7.
     5.       Tentukanlah nilai Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Standar Deviasi dari data berkelompok tersebut.
    6.     Tentukanlah koefisien Range, Koefisien Deviasi rata-Rata dan Koefisien Standar Deviasi dari data berkelompok tersebut.
     7.       Hitunglah Ukuran Kecondongan dan Ukuran Keruncingan dari data berkelompok tersebut.      Bagaimanakah jenis kurva yang terbentuk dengan menggunakan data tersebut?
     8.       A. Berapa jumlah kabupaten yang berada pada kisaran PDRB antara 505,48-4.557,72 ?
          B. Pemerintah memilih 60% kabupaten untuk dijadikan sebagai percontohan dalam rangka pelaksanaan program pembangunan. Berapakah kisaran PDRB-nya?
Jawab

1.      Mengubah Menjadi Data Berkelompok

* Data Setelah Diurutkan


No.

Kabupaten/Kota

PDRB (ribu rupiah)
1.
Padang Lawas
1.215
2.
Sibolga
1.235
3.
Padang Lawas Utara
1.272
4.
Samosir
1.392
5.
Padang Sidempuan
1.744
6.
Tapanuli Tengah
1.809
7.
Tebing Tinggi
1.824
8.
Nias Selatan
1.894
9.
Humbang Hasundutan
1.993
10.
Tanjung Balai
2.480
11.
Tapanuli Selatan
2.558
12.
Toba Samosir
2.746
13.
Mandailing Natal
3.085
14.
Dairi
3.114
15.
Tapanuli Utara
3.126
16.
Pematang Siantar
3.559
17.
Nias
3.667
18.
Binjai
3.809
19.
Karo
5.059


                    * Kategori
                       K =1+3,322 Log N
                           =1+3,322 Log 19 
                           =1+ 3,322 (1,27)                                     
         =1+4,21                                          
         =5,52
         = 5


  * Interval
   I = (Nilai Terbesar - Nilai Terkecil)/K
     = (5,059-1,215)/5
      = 768,8
      = 769



DATA DALAM BENTUK DATA BERKELOMPOK

Kelas
f
Persentase
1.215-1.984
8
(8/19) x  100%  =  42,1%
1.985-2.754
4
 (4/19) x  100%  =  21,0%
2.755-3.524
3
  (3/19) x  100%  =  15,7%
3.525-4.294
3
 (3/19) x 100%  =  15,7%
4.295-5.064
1
(1/19) x  100%  =  5,2%


2.      Nilai Rata-Rata Hitung, Median dan Modus

Kelas
Xt
f
f.Xt
Tepi Bawah (L)
FK
1.215-1.984
1.599,5
8
12.769
1.214,5
8
1.985-2.754
2.369,5
4
9.478
1.984,5
12
2.775-3.524
3.139,5
3
9.418,5
2.754,5
15
3.525-4.294
3.909,5
3
11.728,5
3.524,5
18
4.295-5.064
4.679,5
1
4.679,5
4.294,5
19

        
Kelas Modus
Kelas Median        

                                                               
                                                               48.100,5

RATA-RATA HITUNG           
Ẍ = [Σ(f.Xt)]/N
 = 48.100,5/19
 = 2.531,6
               


MODUS
Mo = L + [d1/(d1+d2)] xi
= 1.214,5 +[8/(8+4)] (769)
= 1.214,5 + 512,66
= 1.727,16
MEDIAN
Letak Median : N/2 = 9,5
          Me = L + {[(N/2)-FK]/f} x i
            = 1.984,5 + (9,5-8)/4 x 769
            = 1.984,5  + 0,375 (769)                                                                                     
            = 1.984,5  + 288,375
            = 2.272,87


3.         Nilai Kuartil

Kelas
f
FK
Tepi Bawah (L)
1.215-1.984
8
8
1.214,5
1.985-2.754
4
12
1.984,5
2.775-3.524
3
15
2.754,5
3.525-4.294
3
18
3.524,5
4.295-5.064
1
19
4.294,5


Kelas K1

 Kelas K2

 Kelas K3
K1                                                                               

Letak K1 : 1(N)/4 = 4,75                                                                                                        
                                                                                                                                                       
K1 = L + {[(1.N/4)-FK]/f} x i                                                                                                                        = 1.214,5 + [(4,75-0)/8]  x 769
 =1.214,5 + 456,59
 =1.671,09


 K2                                                                     

Letak K2 : 2(N)/4 = 9,5
K2 = L + {[(2.N/4)-FK]/f} x i 
= 1.984,5 + [(9.5-8)/4] x 769
= 1.984,5 + 288,37
= 2.272,87                             



K3
Letak K3  : 3(N)/4 = 14,25
K3 = L + {[(3.N/4)-FK]/f} x i
     = 2.754,5 + [(14,25-12)/3] x 769
     = 2.754,5 + 576,75
     = 3.331,25



                                                                                                
4.      Nilai Desil

Kelas
f
FK
Tepi Bawah (L)
1.215-1.984
8
8
1.214,5
1.985-2.754
4
12
1.984,5
2.775-3.524
3
15
2.754,5
3.525-4.294
3
18
3.524,5
4.295-5.064
1
19
4.294,5


Kelas D2
Kelas D4


Kelas D7



D2                                                                                                      
Letak D2  : 2(N)/10 = 3,8                                                                                                         
D2  = L + {[(2.N/10)-FK]/f} x i
=1.214,5  + [(3,8-0)/8] ( 769)
= 1.214,5 + 365,2
= 1.579,77


 D4
Letak D4  : 4(N)/10 = 7,6
D4 = L + {[(4.N/10)-FK]/f} x i
 =1.214,5  + [(7,6-0)/8]  (769)
 =1.214,5 + 730,55
 = 1.945,05


D7
Letak D7  : 7(N)/10 = 13,3
D7 = L + {[(7.N/10)-FK]/f} x i
= 2.754,5 + [(13,3-12)/3 (769)
= 2.754,5 + 333,23
= 3.087,73


5.      Nilai Range, Deviasi Rata-Rata, Varians dan Standar Deviasi


Kelas
Xt
f
lXt-Ẍl
f . IXt-ẌI
IXt-ẌI²
f . IXt-ẌI²
1.215-1.984
1.599,5
8

932,1

7.456,8

868.810,41

6.950.483,28
1.985-2.754
2.369,5
4

162,1

648,4

26.276,41

105.105,64
2.775-3.524
3.139,5
3

607,9

1.823,7

369.542,41

1.108.627,23
3.525-4.294
3.909,5
3

1.377,9

4.133,7

1.898.608,41

5.695.825,23
4.295-5.064
4.679,5
1

2.147,9

2.147,9

4.613.474,41

4.613.474,41

                                                                             16.210,5                                      18.473.515,79
RANGE                                                                 
R =  La nilai tertinggi - Lb nilai terendah
= 5.064,5 - 1.214,5
= 3.850

 DEVIASI RATA-RATA                                                   
MD = [Σ(f.IXt-XI)]/N
 = 16.210,5/19
 = 853,18

VARIANS
S² = [Σ(f.IXt-XI)]/N-1
 = 18.473.515,79/18
 = 1.026.306,43

 STANDAR DEVIASI
S = √ 1.026.306,43                                               
= 1.013,06

6.      Koefisien Range, Koefisien Deviasi rata-rata dan Koefisien Standar Deviasi

KOEFISIEN RANGE
KR = [(La nilai tertinggi - Lb nilai terendah)/(La nilai tertinggi + Lb nilai terendah)] x 100%
= (5.064,5-1.213,5)/(5.064,5+1.213,5) x 100%
= (3.850/6.279)  x 100%
= 61,3%

KOEFISIEN DEVIASI RATA-RATA                                               
KMD = (MD/Ẍ)  x 100%
= (853,18/2.513,6) x 100%
=  33,70%

KOEFISIEN STANDAR DEVIASI
KSD = (S/Ẍ)   x 100%
= (1.013,06/2.531,6) x100%
=  40,01


7.         Ukuran Kecondongan dan Ukuran Keruncingan


Kelas
Xt
f
 IXt-Ẍ)I
       IXt-Ẍ)I⁴
f.IXt-Ẍ)I⁴
1.215-1.984
1.599,5
8
932,1
7,5 x 10¹¹
6,03 x 10¹²  = 603,86 x 10¹⁰
1.985-2.754
2.369,5
4
162,1
6,9 x 10⁸
2,7 x  10⁹ = 0,27 x 10¹⁰
2.775-3.524
3.139,5
3
607,9
1,36 x 10¹¹
4,09 x 10¹¹ = 40,96 x 10¹⁰
3.525-4.294
3.909,5
3
1.377,9
3,60 x 10¹²
1,081 x 10¹³=1.081,41 x 10¹⁰
4.295-5.064
4.679,5
1
2.147,9
2,12 x 10¹³
2,12 x 10¹³=2.128,41 x 10¹⁰
                                                                                                   3.854,91 x 10¹⁰
UKURAN KECONDONGAN
SK = (Ẍ-Mo)/S
 = (2.531,6-1.727,16)/1.013,06
 = 804,44/1.013,06
 = 0,79 (positif) → Kurva Condong Positif

UKURAN KERUNCINGAN
 α⁴ = {(1/N)Σ[f.IXt-Ẍ)I⁴]}/S⁴
= (1/19)(3.854,91 x 10¹⁰)/1.013,06⁴
= (202,89 x 10¹⁰)/(105,32 x 10¹⁰)
= 1,92 ( < 3 )  →  Kurva Platikurtik


8.      A. Kabupaten pada kisaran PDRB antara 505,48 – 4.557,72

·         Ẍ + 2S = 2.531,6 + 2 (1.013,06)
  = 2.531,6 + 2.026,12
  = 4.557,72

·         X – 2S = 2.531,6 - 2 (1.013,06)
  = 2.531,6 - 2.026,12
  = 505,48

Maka PDRB tersebut berada pada kisaran X ± 2S dengan nilai K=3,
Sehingga 1 - (1/K²) = 1- (1/2²)
         = 1- 1/4 = 3/4
         = 75%
Artinya, kabupaten yang berada pada kisaran PDRB antara 505,48 – 4.557,72 ialah sebanyak 75% dari kabupaten yang ada.

B. Kabupaten Percontohan sebanyak 60%

Theorema Chebysev
1 - (1/K²)  = 60%
                       1 – 0,6 = 1/K²
     0,4 = 1/K²
    K² = 1/0,4 = 2,5
  K   = 1,58
       Maka kisaran PDRB nya adalah:
·         2.531,6 + 1,58(1.013,06) = 2.531,6 + 1.600,63 = 4.132,23
·         2.531,6 – 1,58(1.013,06) = 2.531,6 - 1.600,63 = 930,96
Maka, 60% kabupaten/kota yang dipilih tersebut adalah kabupaten/kota yang memiliki kisaran PDRB antara 930,96-4.132,23



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pengalaman Selama Study di Taiwan

-
Gambar
Nilai 2 dan Mimpi yang Semakin Nyata *Pemenang Lomba Cerita Inspirasi 2015 diselenggarakan oleh PPI Taiwan* By: Damiana Simanjuntak Mimpi itu milik siapa saja. Tidak peduli apakah kau miskin, bodoh, jelek atau apa pun. Bermimpilah, mimpi yang besar, meski itu terlihat mustahil. Bermimpi tidak perlu bayar kok. Aku mempunyai mimpi masa kecil. Mimpi untuk kuliah, sekolah setinggi-tingginya. Hanya itu. Ah, itu sudah biasa bagi sebagian orang. Kuliah tidak ada istimewanya. Tapi bagi orang miskin seperti aku ini, kuliah itu sesuatu yang mustahil. Aku lahir di desa terpencil yang belum dialiri listrik, desa yang hanya bisa dijangkau dengan alat transportasi kuda. Di sekolahku saat itu, SDN 173619 Panamparan, hanya ada satu orang guru honorer. Kami membayar honornya dengan beras, tiap-tiap siswa membawa 1 liter beras ke sekolah setiap bulan. Aku tamat dari SD ini hanya dengan bekal kemampuan baca tulis, sedikit berhitung. Aku sama sekali tidak bisa berbahasa Indonesia, yang...
Baca selengkapnya

Teori ekonomi Mikro

-
Gambar
Bagian 1 Perilaku Konsumen Perilaku konsumen muncul akibat adanya hasrat konsumen untuk mengonsumsi barang dan jasa sebanyak-banyaknya agar diperoleh kepuasan semaksimal mungkin, dengan memperhitungkan kendala keterbatasan pendapatan. Untuk itu konsumen harus bertindak secara efisien untuk mencapai kepuasan maksimum tersebut. Teori Nilai Guna Perilaku konsumen terhadap suatu barang tertentu dapat dianalisa melalui teori nilai guna ( utility theory ). Nilai guna adalah kepuasan yang diperoleh seseorang dalam mengonsumsi suatu barang tertentu. Hubungan antara kegunaan barang dengan barang yang dikonsumsi dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi berikut: U= f (Q 1 , Q 2 , Q 3 , …, Q N ) Dimana U adalah jumlah kegunaan dan Q menyatakan banyaknya sesuatu barang yang akan dikonsumsi oleh konsumen, tentunya lebih dari satu barang. Ada empat pendekatan yang dapat mengukur nilai guna suatu barang, di antaranya pendekatan cardinal , pendekatan ordinal , pendekatan revealed p...
Baca selengkapnya